Aplatir pour interpoler…
Fernand Meyer, Centre de Morphologie Mathématique
La théorie des nivellements et des aplatissements offre un cadre fécond pour l’étude des formes. Les aplatissements, étant des érosions dans le treillis des formes séparant deux formes extrémales, permettent de construire des fonctions distance. En remplaçant la fonction distance géodésique utilisée par Pierre Soille en 1991 pour interpoler des surfaces topographiques entre deux lignes de niveau, on retrouve avec une expression simplifiée les interpolations morphologiques proposées en 1998 pour interpoler formes binaires et partitions. Ce papier offre ainsi une bonne illustration des temps longs de la morphologie nécessaires pour que s’épanouisse complètement un concept : premières reconstructions de grains, opérateurs et fonctions distance géodésiques, opérateurs d’interpolation, treillis de l’activité et semi-treillis, nivellements et aplatissements ; il est aussi un hommage à tous ces acteurs dont les travaux ont contribué aux résultats présentés aujourd’hui : G.Matheron et J.Serra, C.Lantuejoul, S.Beucher, F.Meyer, P.Soille, H.Heijmans, Marcin Iwanowski, Renato Keshet…
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