Représentation auto-duale d'une image en lignes de niveau
Pascal Monasse (ENPC-LIGM)
Si on considère comme formes élémentaires dans une image les composantes connexes des ensembles de niveaux, il est bien connu qu'on peut les organiser et les calculer en arbre dont la relation parent-enfant symbolise la relation contenant-contenu. De plus, on peut choisir les ensembles de niveau supérieur ou inférieur, ce qui donne en fait deux arbres, le "max-tree" et le "min-tree". Avec le choix vient l'embarras : pour appliquer des traitements à une image, sur quel arbre est-il préférable de le faire ? Si le résultat doit être une image, il n'est pas possible de le faire sur les deux, car chacun des arbres est suffisant pour reconstruire une image. On montre cependant qu'avec une légère modification des formes élémentaires et de leur frontière, qu'on appelle lignes de niveau, il est possible de fusionner les deux arbres en un, qui représente l'inclusion des lignes de niveau. Cet arbre présente l'intérêt de définir facilement des opérateurs auto-duaux, c'est-à-dire qui agissent de la même façon sur les formes claires et sombres, de façon purement géométrique.
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